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| Hemisferio |
HemisferioEtimología
- Proviene del latín y a su vez del griego; de hemi= medio y sphaira= esfera
Definición
Hemisferio es cada una de las mitades en que un plano que pasa por el su centro divide una esfera.
En la Tierra se consideran los hemisferios a partir de la Línea del Ecuador. Al norte, el llamado hemisferio boreal o hemisferio norte, y al sur el llamado hemisferio austral o hemisferio sur.
También, a partir del Meridiano de Greenwich (longitud 0°), se divide a la Tierra en un hemisferio oriental y un hemisferio occidental.
Los mismos conceptos se aplican a la esfera celeste.
Ver también: Hemisferios de Magdeburgo, aparato de experimento.
Categoría:Geografía
Latín
El latín es un idioma original de la región itálica del Lacio que ganó gran importancia por ser el idioma oficial del antiguo Imperio Romano. El latín dio origen a gran número de lenguas europeas, denominadas lenguas romances, como el castellano (también llamado español), el francés, el italiano, el portugués o el rumano. Durante siglos después de la caída del Imperio Romano, el latín continuó usándose en toda Europa como lengua culta. Actualmente es idioma oficial en Ciudad del Vaticano.
Se caracteriza por ser una lengua flexiva. En el caso de los sustantivos y adjetivos la flexión se denomina declinación, en el caso de los verbos, conjugación.
Existen en latín clásico seis formas que puede tomar cada sustantivo o adjetivo, o "casos": nominativo (sujeto y predicado nominal), vocativo (indica la segunda persona gramatical), acusativo (objeto directo), genitivo (indicando posesión o especificación), dativo (objeto indirecto), y ablativo (complementos circunstanciales), así como restos de un caso adicional indoeuropeo: el locativo (indicando localización), v.g. ruri, en el campo.
Clasificación: Indoeuropeo, Itálico, Latino-Falisco.
Gramática latina
El latín es una lengua de flexión sintética. Tiene seis casos y restos de un caso del indoeuropeo: el locativo, el cual, sólo se encuentra en la primera y la segunda declinación, y en un sustantivo mixto de la cuarta declinación.
Primera declinación
La primera declinación es exclusivamente femenina, con algunas contadas excepciones (sustantivos que se refieren a un trabajo propio del varón, como sea poeta o nauta [navegante]). Además, comprende a las formas femeninas de los adjetivos del primer grupo (primera y segunda declinación, desinencias -us, -a, -um).
Segunda declinación
# Sólo si el nominativo se termina con ius.
Tercera declinación
Palabras de la tercera declinación pueden pertenecer al género masculino, femenino, o neutro. El nominativo singular depende de cualquier palabra, y generalmente hay un cambio entre ello y las otras formas. Por ejemplo: vox/vocem (voz), corpus/corpora (cuerpo, cuerpos), opus/opera (obra, obras), gens/gentem (gente), veritas/veritatem (verdad). Además los adjetivos de esta declinación son irregulares en el ablativo singular.
Cuarta declinación
La cuarta declinación se puede ver en palabras como: manus (mano), portus (puerto), virus.
Quinta declinación
Los pocos sustantivos pertenecientes a esta declinación son todos femeninos, con excepción de diēs ("día") que funciona como masculino o como femenino. Otro sustantivo notable de esta declinación es rēs (cosa, asunto).
El latín vulgar
Véase el artículo principal: Latín vulgar
Latín vulgar (en latín, sermo vulgaris) es un término que se emplea para referirse a los dialectos vernáculos del latín hablado fundamentalmente en las provincias occidentales del Imperio Romano. Período que abarca hasta que esos dialectos se diferenciaron los unos de los otros lo suficiente como para que se les considerase el período temprano de las lenguas romances; diferenciación que se suele asignar al siglo IX aproximadamente.
Extensión y usos del latín
El latín se utiliza en la liturgia de la Iglesia católica romana. Se considera una lengua muerta aunque existen esfuerzos notables por revivirla en medios radiofónicos y prensa de Ciudad del Vaticano.
Literatura
- Literatura latina
- Séneca
- Literaturas por idiomas
Véase también
- Locuciones latinas en español.
- Nombres romanos: acerca de los nombres personales entre los romanos.
Enlaces externos
- [http://www.freelang.net/espanol/diccionario/latin.html Diccionario Freelang] - Diccionario latín-español/español-latín.
- [http://www.perseus.tufts.edu/cgi-bin/resolveform?lang=Latin Charlton T. Lewis & Charles Short: A Latin Dictionary (at Perseus Project)]
- [http://www.textkit.com Textkit] - Una excelente página que contiene libros gratuitos para principiantes y textos en general.
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Categoría:Roma Antigua
als:Latein
ja:ラテン語
ko:라틴어
simple:Latin language
th:ภาษาละติน
zh-min-nan:Latin-gí
Idioma griegoLa lengua griega tal y como la conocemos hoy en día, tiene su origen en la época clásica, aunque ha sufrido fuertes transformaciones. En la actualidad su variante moderna (demotikí) es el idioma oficial de Grecia y de Chipre. También hay una minoría de lengua griega en Albania.
El griego pertenece a la gran familia de lenguas derivadas de una lengua antepasado común conocida como indoeuropeo.
Dialectos del griego antiguo
La lengua griega de la antigüedad se hablaba no sólo en la antigua Grecia peninsular, sino también en las colonias, dando lugar a los distintos dialectos que conocemos de la misma.
- Jónico: Se hablaba en Eubea, en las Islas Cícladas y en la región de Asia Menor que comprende Esmirna, Éfeso y Mileto. Este dialecto es la base de la lengua de Homero, Hesíodo y Heródoto.
- Eólico: Se hablaba en la parte norte de la costa de Asia Menor, en la isla de Lesbos, en Tesalia y en Beocia.
- Dórico: Abarcaba el noroeste de Grecia, el Peloponeso, la parte sur de la costa de Asia Menor, las islas de Creta y Rodas y en la Magna Grecia.
- Ático: Hablado en Atenas y sus alrededores.
El griego que a menudo se estudia como modelo de lengua de la antigüedad es el que corresponde al dialecto ático, ya que literariamente llegó a superar a todos los demás dialectos, principalmente en los siglos V adC, también conocido como el "Siglo de Pericles" y en el IV adC. En este dialecto escribieron los grandes autores de la literatura griega: los poetas trágicos Esquilo, Sófocles y Eurípides, el poeta cómico Aristófanes, los historiadores Tucídides y Jenofonte, el filósofo Platón y los oradores Lisias, Demóstenes y Esquines.
La lengua común
A partir de la unificación de Grecia bajo Filipo de Macedonia, el dialecto ático, ligeramente alterado por el contacto con los demás dialectos, se impuso como lengua literaria en toda Grecia y se extendió con las conquistas de Alejandro Magno a todo el Oriente.
El dialecto resultante se llamó lengua común o koinè glôssa [κοινή γλωσσα]. En ella escribieron, entre otros, el filósofo Aristóteles, el historiador Polibio y el moralista Plutarco. Asimismo, este dialecto constituye el fondo del griego bíblico, tanto del Antiguo como del Nuevo Testamento.
Durante el período bizantino la lengua griega perdió su antiguo carácter, por la evolución de sus formas y por la mezcla de elementos extraños, dando origen al griego moderno.
Alfabeto
El alfabeto utilizado por el griego moderno es prácticamente el mismo del griego clásico, sólo se ha modificado el sonido de algunas letras:
Véase también
- Alfabeto griego
- Grecia clásica
- Mitología griega
- Lista de topónimos griegos
- Listado de Idiomas
- Familias de lenguas
Enlaces externos
- [http://www.lorem-ipsum.info/_greek Generador de textos tipográficos griegos generados al azar]
- [http://www.freelang.net/espanol/diccionario/griego.html Diccionario Freelang] - Diccionario griego-español/español-griego.
- [http://www.perseus.tufts.edu/cgi-bin/resolveform?lang=Greek Henry George Liddell & Robert Scott: A Greek-English Lexicon (at Perseus Project)]
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als:Griechische Sprache
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ko:그리스어
ms:Bahasa Greek
simple:Greek language
th:ภาษากรีก
Esfera
La palabra proviene del griego σφαῖρα, «sfaira».
Definición
Una esfera es la superficie formada por todos los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto determinado, denominado centro, es siempre la misma. También se refiere al sólido cuyo volumen se haya contenido en la superficie anterior; con este significado se emplea especificamente la palabra bola. La esfera es la figura geométrica que para la misma cantidad de volumen presenta una superficie externa menor. Esta propiedad es la causa de su omnipresencia en el mundo físico: en la superficie de una gota de un líquido inmerso en un ambiente gaseoso o también líquido (pero con líquidos que no se pueden mezclar), existen fuerzas superficiales que desformaran la gota hasta encontrar el valor mínimo de tensión en todos los puntos de la misma, y este mínimo corresponde a una esfera, en ausencia de toda perturbación exterior.Se genera haciendo girar un simicirculo alrededor de un diametro.
Superficie y Volumen
La superficie de una esfera de radio, r, es
El volumen de una esfera de radio, r, es
Si se consideran La superficie y el volumen como funciones S(r) y V(r) del radio, entonces se nota que la superficie es la derivada del volumen, y este es una primitiva (la que verifica V(0) = 0) de la superficie. Este hecho no es casualidad, pues se puede descomponer el volumen en capas de espesor arbitrariamente pequeño dr, y los volúmenes de estas capas se aproximan a S(r)·dr cuando dr tiende hacia cero.
Sumando los volúmenes (infinitesimales) de todas estas capas (en cantidad infinita) cuando el radio r varia de cero a R da por definición la integral siguiente:
Ecuación
En un sistema de coordenadas ortonormado (ortogonal y unitario), la ecuación de la esfera unitaria (de radio 1) centrada en el origen es:
x² + y² + z² = 1
Esta ecuación se obtiene considerando el punto M(x,y,z) de la esfera y diciendo que la norma del vector OM es igual a 1.
Más generalmente, las esfera de radio r, de centro Ω(a, b, c) tiene como ecuación:
(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²
La ecuación del plano tangente en el punto M(x', y', z') se obtiene mediante el desdoblamiento de las variables: En el caso de la esfera unitaria: x·x' + y·y' + z·z' = 1, y en el segundo ejemplo: (x - a)·(x' - a) + (y - b)·(y' - b) + (z - c)·(z' - c) = r²
Secciones
integral
La intersección de un plano y una esfera, cuando se cortan, es una circunferencia (eventualmente reducida a un punto). La esfera es la única superficie del espacio que tiene esta propiedad.
Si el plano pasa por el centro de la esfera, el radio del círculo es el mismo que el de la esfera, r. En este caso, la circunferencia puede llamarse ecuador o gran círculo.
Si la distancia d entre el plano y el centro es inferior al radio r de la esfera entonces el radio de la sección es, aplicando el teorema de Pitágoras:
teorema de Pitágoras
Por otra parte dos esferas se intersecan si d ≤ r + r' y |r - r'| ≤ d (son las desigualdades triangulares, y equivalen al que ningún lado es superior a la suma de los otros dos), es decir si existe un triángulo con lados que midan r, r y d, donde d es la distancia entre los centros de las esferas, r y r sus radios.
En tal caso, la intersección es también una circunferencia. Cuando una de las desigualdades anteriores es una igualdad, la intersección será un mero punto, que es una circunferencia de radio cero.
En general, el radio es el medio perímetro.
teorema de Pitágoras
Localizarse sobre la esfera
Para localizar un punto sobre la esfera, las coordenadas cartesianas no son las mejores por varias razones: En primer lugar porque hay tres coordenadas cartesianas mientras que la esfera es un espacio bidimensional, en segundo lugar, tratándose de una esfera, el ángulo es un concepto más natural que las coordenadas rectangulares.
Se elige un ecuador y un punto I del mismo como origen de los ángulos, se escoge una orientación del ecuador para definir el signo del ángulo θ. Se escoge uno de los dos puntos de la esfera más distantes del ecuador (K en la figura) - llamados polos - para definir el signo del ángulo φ.
Todo punto de la esfera está localizado de manera inequívoca por los dos ángulos θ y φ. Este resultado es muy intuitivo: con una rotación en el plano horizontal (plano del ecuador) y otra vertical (hacia un polo) el punto I puede sobreponerse a cualquier punto de la esfera.
En geometría es norma expresar estos ángulos en radianes (permite calcular longitudes de los arcos de círculos), mientras que en geografía se usan los grados: en este contexto, θ es la latitud del punto y φ su longitud si se toma para I el punto del ecuador en el meridiano de Greenwich y para K el polo norte. Latitudes positivas corresponden al hemisferio norte, y longitudes positivas al hemisferio este (como M en la figura).
Introducir el tercer parámetro r = OM permite localizar cualquier punto del espacio con las coordenadas esféricas (r, φ, θ). Si se impone tomar φ en un intervalo semiabierto de longitud 2π y θ en uno de longitud π entonces cualquier punto del espacio tiene coordenadas esféricas únicas salvo los del eje vertical (OZ) (donde cualquier valor de φ vale).
Las coordenadas cartesianas (x, y, z) en el sistema de coordenadas (0, I, J, K) son dadas por:
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